题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
点P为圆： (>0)上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运
动轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程； (II)若动直线与曲线C交于A、B两点，当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值．

答案

解：（Ⅰ）设，，由，得，…………2分
代入，得.……………4分
（Ⅱ）①当斜率不存在时，设，由已知得，
由，得
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
此时最大值为.……………………5分
②当斜率存在时，设其方程为，
由，消去整理得，

由，得            ①
设 ，则    ②………7分
    ③
原点到直线距离为  ，        ④…………………9分
由面积公式及③④得

………………11分
综合①②，的最大值为，由已知得，所以.…………………12分

解析

略