题目

题型：不详难度：来源：

若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围. 解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则2cosθ＜2sinθ,且 ，故可知sin(θ- ) , ∵0≤θ≤2π，∴-,，进而得到的取值范围是，选B.
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）．