题目
题型：不详难度：来源：
直线
（1）证明：不论
取何实数，直线
与圆C恒相交；（2）求直线
被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.答案
；直线方程为
解析
试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.
试题解析：（1）证明：直线
可化为：
，由此知道直线必经过直线
与
的交点，解得：
，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|
，|BC|=5，所以|BD|=4。即最短弦为4
；又直线AC的斜率为
，所求的直线方程为
，即核心考点
举一反三
(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
．（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是（ ）A． | B． | C．3 | D． |
有零点，则实数
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
与直线l：
，且直线l被圆C截得的弦长为
． （Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）当
时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.最新试题
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