题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;
(Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由圆与轴相切,可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为:,由求得.即可得到所求圆的方程为:;(Ⅱ)先解出两点的坐标,要使得,则可以得到:,若设,那么有:,结合直线与圆的方程去探讨可得存在,使得.
试题解析:(Ⅰ)圆:化成标准方程为:
,
若圆与轴相切,那么有:
,解得,故所求圆的方程为:.
(Ⅱ)令,得,
即
所以
假设存在实数,
当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,
代入得,,
设从而
因为
而
因为,所以,即,得.
当直线AB与轴垂直时,也成立.
故存在,使得.
核心考点
试题【如图,圆:.(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;(Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)若的面积,且是圆内部第一、二象限的整点(平面内横、纵坐标均为整数
的点称为整点),求出点的坐标.
A. | B. |
C.-3≤a≤一或≤a≤7 | D.a≥7或a≤—3 |
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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