题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)已知圆的圆心,再根据直线与圆相切可利用圆心到直线的距离等于半径来求出圆心,这样即可求出圆的标准方程; (2)已知直线被圆截得的弦长可联想到圆的特征三角形的三边的关系: ,又直线过一点可联想到设出直线的点斜式方程,但此处一定要注意斜率是否存在从而分两种情况讨论:当斜率不存在时,由图可直接分析得出;当斜率存在时,先计算出圆心到直线的距离,再结合已知由上述特征三角形的关系可求出直线的斜率,进而得出直线方程; (3)要判断是否为定值,发现点是弦的中点,根据圆的几何性质有:,即可得,再由向量运算的知识可知,这样可转化为去求,最后结合(2)中所设直线的两种形式去求出点的坐标,由向量数量积的运算公式可得是一个常数.
试题解析:(1)设圆的半径为,因为圆与直线相切,所以,故圆的方程为; (2)当直线与轴垂直时,易知符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即.连接,则,,由,得,得直线的方程为,所求直线的方程为:或;(3) ,当直线与轴垂直时,得,则,又,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由 ,解得, ,综上所述,是定值,且.
核心考点
试题【如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点的动直线 与圆 相交于两点,是的中点,直线与相交于点 .(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程;(3)是否为】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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