题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l：y=x+m，m∈R．
(1)若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ，问直线lˊ与抛物线C：是否相切？说明理由．

答案

(1)
(2)见解析；

解析

（1）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为圆与直线l相切与点P，∴MP⊥l，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径r==
故所求圆的方程为；
（2）因为直线l的方程为y=x+m，
所以直线lˊ的方程为y=－x－m代入得
∵∴m=1时，即直线lˊ与抛物线C相切
当m≠1时，，即直线lˊ与抛物线C不相切
综上，当m=1时，直线lˊ与抛物线C相切；
当m≠1时，直线lˊ与抛物线C不相切．