题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若圆在点处的切线与轴交于点,试判断直线与轨迹的位置关系.
答案
解析
试题分析:(1)由于点在圆上运动, 为线段的中点,根据两点坐标的关系,以及点P在圆上,即可得到结论.
(2)由(1)得到轨迹的方程为椭圆方程.切线PE的斜率有两种情况:斜率不存在则可得直线与轨迹的位置关系为相切.直线斜率存在则假设点P的坐标,写出切线方程,以及点N的坐标,再写出直线MN的方程.联立椭圆方程,根据判别式的值即可得到结论.
(1)设,则.点在圆上,,
即点的轨迹的方程为. 4分
(2)解法一:
(i)当直线的斜率不存在时,直线的方程为或.显然与轨迹相切;
(2)当直线的斜率存在时,设的方程为,
因为直线与圆相切,所以,即. 7分
又直线的斜率等于,点的坐标为.
所以直线的方程为,即. 9分
由得.
.故直线与轨迹相切.
综上(i)(2)知,直线与轨迹相切. 13分
解法二:设(),则. 5分
(i)当时,直线的方程为或,此时,直线与轨迹相切;
(2)当时,直线的方程为,即.
令,则.,又点,
所以直线的方程为,即. 9分
由得即.
.所以,直线与轨迹相切.
综上(i)(2)知,直线与轨迹相切. 13分
核心考点
试题【如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.设为线段的中点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若圆在点处的切线与轴交于点,试判断直线与轨迹的位】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.[-,] | B.(-,) | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,求经过原点且与圆相切的直线的方程;
(2)若圆与圆内切,求实数的值.
(1)求椭圆G上的点到直线的最大距离;
(2)①当实数时,求A,B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
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