题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
答案
.由此可猜想出数列的通项公式为.
以下用数学归纳法证明.
(1)当时,,等式成立.
(2)假设当时等式成立,即,
那么.
这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2)可知,等式对任何都成立.
解法二:由,,可得,
所以为等差数列,其公差为1,首项为0,故,所以数列的通项公式为.
(Ⅱ)解:设, ①
②
当时,①式减去②式,
得,
.
这时数列的前项和.
当时,.这时数列的前项和.
(Ⅲ)证明:通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明:
. ③
由知,要使③式成立,只要,
因为
.
所以③式成立.
因此,存在,使得对任意均成立.
解析
核心考点
举一反三
数列满足,().
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求通项;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
保障水平,使城镇保障性信房覆盖率达到20℅左右. 某城市2010年有商品房万套,保障
性住房万套(). 预计2011年新增商品房万套,以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍,问“十二五”期间(2011年~2015年)该城市保障性住房建设年均应增加多少
万套才能使覆盖率达到?
(,,,)
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为的前项和,且对任意,不等式恒成立,求整数的最小值。
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