已知A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线x+y﹣7=0及x+y﹣5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省期中题难度：来源：

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线x+y﹣7=0及x+y﹣5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值．

答案

解：设AB中点为（x₀，y₀）
∴

又∵

∴（x₁+x₂）+（y₁+y₂）=12
∴2x₀+2y₀=12
∴x₀+y₀=6，即x₀+y₀﹣6=0
即点（x₀，y₀）在直线x+y﹣6=0上
∴原点（0，0）到x+y﹣6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=

核心考点

试题【已知A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线x+y﹣7=0及x+y﹣5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”，则圆（x﹣4）²+（y﹣3）²=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是（）

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空间两点P₁（3，﹣2，5），P₂（6，0，﹣1）间的距离为|P₁P₂|=（）．

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已知A∈x轴，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周长的最小值为（）．

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空间两点P₁（3，﹣2，5），P₂（6，0，﹣1）间的距离为|P₁P₂|=（）．

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已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为（）．

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