求函数y=x2+9+x2-10x+29的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求函数y=

x2+9

x2-10x+29

的最小值．

答案

∵y=

x2+9

x2-10x+29

，
∴y=

(x-0)2+(3-0)2

(x-5)2+(0+2)2

，
可以看作是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（0，3）、B（5，-2）的距离之和，
由“两点之间线段最短”知，
当A、P、B三点共线，
即x=3时y_min=|AB|=5

．
故函数y=

x2+9

x2-10x+29

的最小值为5

．

核心考点

试题【求函数y=x2+9+x2-10x+29的最小值．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线kx-y+1=0与双曲线

-y²=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．

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已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则该直线为“给力直线”，给出下列直线，其中是“给力直线”的是______（将正确的序号标上）
①y=x+1　　　②y=-

x-3　　　③x=-2　　④y=-2x+3．

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已知抛物线C：y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

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2x+y=0 与x-y-3=0 的交点到点A（2，-2）的距离为 ______．

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已知A（1-t，1，t），B（2，t，-3）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（　　）

A．2

B．2

C．

D．1

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