题目
题型:不详难度:来源:
2 |
t |
(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若丨OW丨=丨ON丨,求圆C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标.
答案
2 |
t |
4 |
t2 |
4 |
t |
当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或
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t |
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t |
∴S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
t |
(II)∵|OM|=|ON|,
∴原点O在MN的中垂线上,
设MN的中点为H,则CH⊥MN,
∴C、H、O三点共线,
则直线OC的斜率k=
| ||
t |
2 |
t2 |
1 |
2 |
∴t=2或t=-2,
∴圆心C(2,1)或C(-2,-1),
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-2)2+(y+1)2=5,
由于当圆方程为(x-2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去;
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5;
(Ⅲ)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2),
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,
又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=
(-6)2+32 |
5 |
5 |
5 |
5 |
∴|PB|+|PQ|的最小值为2
5 |
1 |
2 |
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-
4 |
3 |
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3 |
核心考点
试题【已知以点C(t,2t)(t∈R,t≠0)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(1)以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程;
(2)已知直线l经过原点O,倾斜角α=
π |
6 |
A.
| B.1 | C.2 | D.4 |
(1)求点M的轨迹方程
(2)经过点F,倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点,求|AB|
(3)设过点G(0,4)的直线n交M的轨迹于C(x1,y1),D(x2,y2),O为坐标原点.证明:OC⊥OD.
(x+3)2+(y-4)2 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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