已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P（a，0），若抛物线y²=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______．

答案

设点Q的坐标为（

y02

，y₀），
由|PQ|≥|a|，
得y₀²+（

y02

-a）²≥a²．
整理得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，
∴y₀²+16-8a≥0，
∴a≤2+

y02

，
而2+

y02

的最小值为2，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．

核心考点

试题【已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，设点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），定义：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知点B（1，0），点M为直线x-2y+2=0上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是______．

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已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”，则下列直线
①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的是______（填上所有正确结论的序号）

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已知P（a，b），Q（c，d）是直线Ax+By+C=0（AB≠0）上定点，M是平面上的动点，则|MP|+|MQ|的最小值是（　　）

A．|

a-c

A2-B2

B．|a-c|

A2+B2

C．|

b-d

A2+B2

D．|b-d|

A2+B2

．

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若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是______．

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已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（2，1）距离相等；
（Ⅱ）直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12．

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