在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点B（1，0），点M为直线x-2y+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，设点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），定义：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知点B（1，0），点M为直线x-2y+2=0上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是______．

答案

设M（2y-2，y），由题意d（B，M）=|2y-2-1|+|y-0|=|2y-3|+|y|=

-3y+3y＜0

3-y0≤y＜

3y-3y≥

，
显然y=

时d（B，M）取最小值，此时M(1，

)
故答案为：(1，

)

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点B（1，0），点M为直线x-2y+2】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”，则下列直线
①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的是______（填上所有正确结论的序号）

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已知P（a，b），Q（c，d）是直线Ax+By+C=0（AB≠0）上定点，M是平面上的动点，则|MP|+|MQ|的最小值是（　　）

A．|

a-c

A2-B2

B．|a-c|

A2+B2

C．|

b-d

A2+B2

D．|b-d|

A2+B2

．

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若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是______．

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已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（2，1）距离相等；
（Ⅱ）直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12．

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已知A（1，2），B（a，6），且|AB|=5，则a的值为（　　）

A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4

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