题目
题型:不详难度:来源:
下列直线,其中是“A型直线”的是( )
①y=x+1
②x=
1 |
2 |
③y=-x+3
④y=-2x+3.
A.①④ | B.①③ | C.②③④ | D.①③④ |
答案
|PM|=
(x+1)2+y2 |
(x-1)2+y2 |
∵|PO|2=|PM|•|PN|,
∴x2+y2=
(x+1)2+y2 |
(x-1)2+y2 |
化简整理,得x2-y2=1
∴点P的轨迹是x2-y2=1,是焦点在x轴上的等轴双曲线
对于①,因为直线y=x+1与双曲线x2-y2=1的渐近线y=x平行,
所以直线y=x+1与双曲线x2-y2=1必定有一个交点,
即存在点P,使得y=x+1是“A型直线”;
对于②,因为直线x=
1 |
2 |
1 |
2 |
故不存在点P,使得x=
1 |
2 |
对于③,因为直线y=-x+3与双曲线x2-y2=1的渐近线y=-x平行,所以直线y=-x+3与双曲线x2-y2=1必定有一个交点,
即存在点P,使得y=-x+3是“A型直线”;
对于④,因为直线y=-2x+3经过x轴上点(
3 |
2 |
所以直线y=-2x+3与双曲线x2-y2=1必定有一个交点,即存在点P,使得y=-x+3是“A型直线”
综上所述,满足是“A型直线”的有①③④,共3个
故选:D
核心考点
试题【已知两定点M(-1,0),N(1,0)若直线上存在点P,使得|PO|2=|PM|•|PN|(O为坐标原点),则该直线为“A型直线”.给出下列直线,其中是“A型直】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.2
| C.2 | D.3 |
A.
| B.8 | C.9 | D.10 |
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