题目

题型：不详难度：来源：

已知a为实数,两直线l₁:ax+y+1=0,l₂:x+y-a=0相交于一点M,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.

答案

.若时,此点亦不在第一象限.
故交点不可能在第一象限内.又因为a为任意实数时,都有a²+1＞0,故(因为a≠1,否则两直线平行,无交点).所以交点不可能在x轴上.

解析

联立直线方程并解方程组
得交点.若,
则a＞1, .
此时交点在第二象限内.若时,此点亦不在第一象限.
故交点不可能在第一象限内.又因为a为任意实数时,都有a²+1＞0,故(因为a≠1,否则两直线平行,无交点).所以交点不可能在x轴上.