| 在直角坐标系xoy中线段AB与y轴垂直，其长度为2，AB的中点C在直线x+2y-4=0上，则∠AOB的最大值为______． |
如图所示．
由题意可设A（a，b），B（2+a，b），则线段AB的中点C（a+1，b）．
∵AB的中点C在直线x+2y-4=0上，∴a+1+2b-4=0，化为a+2b=3．
①当a=0时，b=．此时A(0，)，B(2，)．
可得tan∠AOB===．
②当a=-2时，b=．此时A(-2，)，B(0，)．
可得tan∠AOB===．
③当b=0时，a=3．此时A（3，0），B（5，0）．
可得tan∠AOB=0．
④当a≠0，-2且b≠0时，此时kOA=，kOB=．
当b＞0时，可得tan∠AOB=====．
tan∠AOB≤==，当且仅当b=，a=3-2时取等号．
当b＜0时，tan∠AOB=≤．
综上可知：只有当a=3-2时，b=．可得tan∠AOB的最大值．
故答案为：arctan．
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核心考点
试题【在直角坐标系xoy中线段AB与y轴垂直，其长度为2，AB的中点C在直线x+2y-4=0上，则∠AOB的最大值为______．】；主要考察你对
直线方程的几种形式等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为______． |
过点P（1，4）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，
（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． |
如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
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下列说法正确的是（ ）| A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示 | | B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 | | C．不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 | | D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示 |
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直线l1：x+y+8=0，直线l2经过点C（1，2），D（-2，a+2）．
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值． |
