题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6。
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值。

答案

解：（1）由题意知，直线l的直角坐标方程为：
2x-y-6=0
∵曲线C₂的直角坐标方程为
∴曲线C₂的参数方程为
（θ为参数）。
（2）设点P的坐标
则点P到直线l的距离为：

∴当sin（30°-θ）=-1时，点P（-，1）
此时。