题目
题型:模拟题难度:来源:
如图,已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点,交抛物线于M、N两点,交y轴于B、C两点。
(2)当A点坐标为(2,2)时,求直线MN的方程;
(3)当A点的横坐标大于2时,求△ABC面积的最小值。
答案
∴EF是圆及(x-1)(x-8)+y(y-4)=0的公共弦,
∴EF的方程为7x+4y-8=0。
(2)设AM的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,由其与圆(x-1)2+y2=1相切得
∴
把与联立可得
易得N(2,-2),
∴MN的方程为3x+2y-2=0。
(3)设A(x0,y0),B(0,b),C(0,c),不妨设b>c,直线PB的方程为
即
又圆心(1,0)到AB的距离为1,
所以
故
又x0>2,上式化简得
同理有
故b,c是方程的两个实数根
所以
则
因为A(x0,y0)是抛物线上的点,
所以有
则
∴
所以当时,上式取等号,
此时
因此S△ABC的最小值为8。
核心考点
试题【如图,已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点,交抛物线于M、N两点,交y轴于B、C两点。(1)当A点】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2x+y-6=0
C.x-2y+7=0
D.x-2y-7=0
(1)求直线L的方程;
(2)求椭圆C长轴长取值的范围.
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