已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．

答案

（1）直线AB方程为：

y-1

5-1

x-4

1-4

，化简得：4x+3y-19=0；…（4分）
（2）K_AB=

5-1

1-4

…（2分）； K_BC=

5-2

1-(-3)

，∴K_AB•K_BC=-1，则 AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形…（8分）
（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（

，

），…（10分）
半径为r=

(4+3)2+(1-2)2

，…（12分）
∴△ABC外接圆方程为 (x-

)2+(y-

)2=

．…（13分）

核心考点

试题【已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆O：x2+y2=

，直线l：y=kx+m与椭圆C：

+y2=1相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若△POQ重心恰好在圆上，求m的取值范围．魔方格

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已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l与椭圆

=1相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程．

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过点A（3，-2），且与两轴围成的三角形面积为10，则这样的直线有______条．

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已知直线l₁经过A（1，1）和B（3，2），直线l₂方程为2x-4y-3=0．
（1）求直线l₁的方程；
（2）判断直线l₁与l₂的位置关系，并说明理由．

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若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为______．

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