题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点A、B;
(2)求弦AB中点M轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
PB |
AP |
答案
5 |
|-m| | ||
|
∴d<r,∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点;(或用直线恒过一个定点,且这个定点在圆内)(4分)
(2)设中点M(x,y),因为L:m(x-1)-(y-1)=0恒过定点P(1,1)
斜率存在时则kAB=
y-1 |
x-1 |
y-1 |
x |
∴
y-1 |
x-1 |
y-1 |
x |
即:(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
斜率不存在时,也满足题意,
所以:(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)解方程组
|
得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,
∴x1+x2=
2m2 |
1+m2 |
又
PB |
AP |
∴(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),
即:2x1+x2=3②
联立①②解得x1=
3+m2 |
1+m2 |
(m+1)2 |
1+m2 |
3+m3 |
1+m2 |
(m+1)2 |
1+m2 |
将A点的坐标代入圆的方程得:m=±1,
∴直线方程为x-y=0和x+y-2=0
核心考点
试题【已知⊙C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点A、B;(2)求弦AB中点M轨迹方程,并说明其轨】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程.
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