题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y＝－x²＋x＋3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F．

小题1:(1)求直线BC的解析式．
小题2:(2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P．
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r＝，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

小题1:
小题2:

解析

1)解析：∵y=-1/4+x+3
∴C(0,3),A(-2,0),B(6,0)
∴BC 方程为y=-1/2(x-6)=-1/2x+3
(2)解析：由抛物线可求出D(2,4)
D到直线BC的距离d=|2+24-6|/√5=/5
∴圆半径r的取值范围为r>=/5
(3)解析：∵r=5
设P(x,y)
d=|x+2y-6|/√5=|3x-1/2|/当0<=x<=6时，d=(3x-1/2)/当x<0或x>6时，d=(1/2x^2-3x)/ (1/2-3x)/ =5==>1/2-3x-5=0
解得x1=3-√(9+10)≈-2.6,x2=3+√(9+10)≈8.6
代入抛物线得y1≈-1.29,y2≈-6.89
∴P1(-2.6,-1.29),P2=(8.6,-6.89)