圆0：x2+y2=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

答案

（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=

，则

|AB|=

8-d2

，∴AB的长为

．
（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为

，根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0．

核心考点

试题【圆0：x2+y2=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的直线方程．
（2）设直线4x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程．
（3）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段恰被P点平分，求直线l的方程．

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已知直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点为P．
（Ⅰ）求交点P的坐标；
（Ⅱ）求过点P且平行于直线l₃：x-2y-1=0的直线方程；
（Ⅲ）求过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线方程．

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已知A（1，2）、B（3，-4），则线段AB的垂直平分线的方程为______．

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直线4x-3y+12=0与坐标轴围成的三角形的面积为______．

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已知点A（-5，4）和B（3，2），则过点C（-1，2）且与AB的距离相等的直线方程为______．

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