直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为______．

答案

由已知，圆心O（-1，2），
设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k_op，则kop=

2-1

-1-0

=-1
∵l⊥PO，∴k•k_op=k•（-1）=-1∴k=1
由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1
故答案为：x-y+1=0

核心考点

试题【直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为______．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点A（2，-3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是______．

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曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为 ______．

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直线l：y=2x是三角形中∠C的平分线所在直线，若点A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于直线l（2）的对称点D的坐标；
（3）求点C的坐标；
（4）求三角形ABC的高CE所在的直线方程．

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已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线l₁与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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