题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C过点M（5，2）、N（3，2），且圆心在直线y=2x-3上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求圆C过点P（4，4）的最短弦所在的直线方程．

答案

（Ⅰ）∵M（5，2）、N（3，2），
∴直线MN的方程为：y=2，又弦MN的中点坐标为（4，2）
∴弦MN的垂直平分线方程为：x=4，
与直线方程y=2x-3联立解得：y=5，
∴圆心C的坐标为（4，5），
又半径|CM|=

(5-4)2+(2-5)2

=

10

，
则圆C的方程为：（x-4）²+（y-5）²=10；  （6分）

（Ⅱ）∵直径所在的直线CP的方程为x=4，
∴圆C过点P（4，4）的最短弦所在的直线方程为：y=4．   （12分）