过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______．

答案

联解方程组

x+3y-10=0

y=3x

，得x=1，y=3
∴直线x+3y-10=0和y=3x的交点为P（1，3）
当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，到原点距离为1
当直线l与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d=

|3-k|

k2+1

=1，解之得k=

，
可得此时直线方程为

x-y+3-

=0，即4x-3y+5=0
综上所述，满足条件的直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0
故答案为：x=1或4x-3y+5=0

核心考点

试题【过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过点P（2，-1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（　　）

A．2x+y=2	B．2x+y=4
C．2x+y=3	D．2x+y=3或x+2y=0

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若直线l₁：ax+2y=0和l₂：3x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为______．

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（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线l2：2x-4m2y-3=0垂直，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为2

，求直线l₁的方程．

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已知两条直线l₁：（a+3）x+4y-5=0与l₂：2x+（a+5）y-8=0平行，则a的值是（　　）

A．-7

B．-1或-7

C．1或7

D．-

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已知直线l₁：3x-2y+1=0与直线l₂：2x+ay+3=0平行，则a值为______．

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