题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：5x+2y-3=0和l₂：3x-5y-8=0的交点为P，求：
（1）过点P且与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程；
（2）过点P且与直线x+4y-7=0垂直的直线l"的方程．

答案

（1）方法一：由

5x+2y-3=0 3x-5y-8=0

得 

x=1 y=-1

，即点P（1，-1）…（3分）
∵直线x+4y-7=0的斜率为-

1

4

∴所求直线l的斜率为-

1

4

…（5分）
∴直线l的方程为y+1=-

1

4

(x-1)，
即x+4y+3=0…（7分）
方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行，
故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分）
由

5x+2y-3=0 3x-5y-8=0

得 

x=1 y=-1

，即点P（1，-1）…（5分）
将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分）
∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分）
（2）方法一：由（1）得点P（1，-1）
∵直线x+4y-7=0的斜率为-

1

4

∴所求直线l"的斜率为4 …（11分）
∴直线l"的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分）
方法二：由直线l"垂直于直线x+4y-7=0，
则可设直线l"的方程为4x-y+t=0…（10分）
∵l₁与l₂的交点为P（1，-1）
∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分）
∴直线l"的方程为4x-y-5=0…（14分）