题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．

答案

（1）设方程为y=kx或x+y+a=0，则
将（2，1）代入，可得k=

1

2

，或a=-3
∴直线l方程为x-2y=0或x+y-3=0；
（2）设方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），则

2

a

+

1

b

=1
∴1≥2

2 a • 1 b

∴ab≥8，当且仅当a=4，b=2时，取等号
此时，△AOB面积最小，最小值为4
∴直线l方程为

x

4

+

y

2

=1．