题目

题型：不详难度：来源：

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

答案

解（Ⅰ）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l₁过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           …（6分）
（Ⅱ）依题意有，

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

，且

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+12

，
解得a=2，b=-2或a=

2

3

，b=2．                            …（12分）