题目
题型:不详难度:来源:
(1) 若=8,求直线l的斜率
(2)若=m,=n.求证为定值
答案
解析
分析:
(1)求出抛物线的焦点坐标,准线方程,设直线l方程为:y=k(x-1),代入y2=4x得[k(x-1)]2=4x,利用韦达定理及抛物线的定义,即可求直线l的斜率
(2)由(1)知,|AF|=m=x1+1,|BF|=n=x2+1,表示出1/m+1/n。利用韦达定理代入化简即可得出结论。
解答:
(1)解:抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为:x=-1
设直线l方程为:y=k(x-1),代入y2=4x得[k(x-1)]2=4x,即k2x2-(2k2+4)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4/ k2,x1x2=1
∴2k2+4/ k2=6,∴k2=1
∴k=1或-1。
(2)证明:由(1)知,|AF|=m=x1+1,|BF|=n=x2+1。
∴1/m+1/n=(1/ x1+1)+(1/ x2+1)=(x1+1+x2+1)/[(x1+1)(x2+1)]= (x1+x2+2)/[(x1+x2)+x1x2+1]
∵x1+x2=2k2+4/ k2,x1x2=1
∴(x1+x2+2)/[(x1+x2)+x1x2+1]=1
∴1/m+1/n=1,为定值。
点评:本题重点考查抛物线的标准方程,考查抛物线过焦点的弦,利用抛物线的定义,正确运用韦达定理是解题的关键。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点.(1) 若=8,求直线l的斜率(2)若=m,=n.求证为定值】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
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