题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，
(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。

答案

(1) x－y－2＝0． (2)直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．

解析

试题分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；
（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
点评：解决该试题的关键是利用联系方程组的思想得到焦点的坐标，结合垂直关系设出直线方程，进而代点得到结论，同时利用截距来表示边长求解面积。
解：(1) 直线的斜率为，        …（1分）
因为直线垂直于直线，所以的斜率为，          …（2分）
又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．            …（4分）
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，       …（6分）
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．     …（8分）