题目

题型：不详难度：来源：

过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l₁：x－3y＋10＝0，l₂：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M点平分．求此直线方程．

答案

x＋4y－4＝0.

解析

(解法1)由于过点M(0，1)且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知两条直线l₁、l₂分别交于A、B两点，联立方程组x_A＝，x_B＝，∵点M平分线段AB，∴x_A＋x_B＝2x_M，
即有＋＝0，解得k＝－.故所求的直线方程为x＋4y－4＝0.
(解法2)设所求的直线与已知两条直线l₁、l₂分别交于A、B两点，∵点B在直线l₂：2x＋y－8＝0上，∴设B(t，8－2t)，由于M(0，1)是线段AB的中点，∴根据中点坐标公式得A(－t，2t－6)，
而A点在直线l₁：x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解之得t＝4，∴B(4，0)．
故所求直线方程为x＋4y－4＝0.