题目
题型:不详难度:来源:
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
答案
解析
∵直线与圆相切,∴=3,得b=±3,∴所求直线方程为y=-2x±3.
(2)(解法1)假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,=;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,=,
依题意,=,解得,t=-5(舍去),或t=-.
下面证明点B对于圆C上任一点P,都有为一常数.
设P(x,y),则y2=9-x2,
∴=,从而=为常数.
(解法2)假设存在这样的点B(t,0),使得为常数λ,则PB2=λ2PA2,∴(x-t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2],将y2=9-x2代入得,x2-2xt+t2+9-x2=λ2(x2+10x+25+9-x2),即
2(5λ2+t)x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3,3]恒成立,
∴解得(舍去),
所以存在点B对于圆C上任一点P,都有为常数
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)光线l和反射光线所在的直线方程;
(2)光线自A到切点所经过的路程.
A. | B. | C. | D. |
A. | B.或 |
C. | D. |
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