题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）

A． π 3

B． π 6

C．arccos 1 5

D．arccos 2 5 5

答案

直线l₁：ρ（2cosθ+sinθ）=2化成普通方程得2x+y-2=0，它的斜率为k₁=-2，
直线l₂：ρcosθ=1化成普通方程得x=1，它的斜率不存在，倾斜角为90°
∴直线l₁和直线l₂的夹角α满足：tan（α+90°）=-2，可得tanα=

1

2

∵tanα=

sinα

cosα

=

1

2

且sin²α+cos²α=1
∴锐角α满足cosα=

2 5

5

，即α=arccos

2 5

5

，
故选D