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题目
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已知直线


3
x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°,则k=______.
答案
∵直线


3
x+y=0的斜率为-


3
,直线y=kx+1的斜率为k,
又∵直线


3
x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°,
∴tanθ=|
k1-k2
1+k1k2
|

即tan60°=


3
=|
-


3
-k 
1-


3
k 
|

-


3
-k 
1-


3
k 
=


3
,或
-


3
-k 
1-


3
k 
=-


3

解得k=O,或k=


3

故答案为:0,或


3
核心考点
试题【已知直线3x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°,则k=______.】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线


3
x+y=0
与直线kx-y+1=0的夹角为60°,则k的值为(  )
A.


3
或0
B.-


3
或0
C.


2
或0
D.-


2
或0
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已知直线


3
x+y+1=0
与直线kx-y+3=0的夹角为为60°,则实数k=______.
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直线x+3y+2=0与直线4x+2y-1=0夹角是(  )
A.
4
B.
π
4
C.arccos


2
4
D.arctg


2
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直线


3
x-y+2=0
与2x+1=0的夹角为______.
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直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1,直线l2的方程为x-2y+2=0,则直线l1和l2的夹角为(  )
A.arctan
1
7
B.45°C.135°D.45°或135°
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