题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知的两条角平分线和相交于H,,F在上,且。
(Ⅰ)证明:B、D、H、E四点共圆;
(Ⅱ)证明:平分。
答案
(Ⅱ)证明见解析。
解析
所以∠BAC+∠BCA=120°。
因为AD,CE是角平分线,
所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°。
于是∠EHD=∠AHC=120°。
因为∠EBD+∠EHD=180°,
所以B、D、H、E四点共圆。
(Ⅱ)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°
由(Ⅰ)知B、D、H、E四点共圆,
所以∠CED=∠HBD=30°。
又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,
可得∠CEF=30°。
所以CE平分∠DEF。
核心考点
试题【(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知的两条角平分线和相交于H,,F在上,且。(Ⅰ)证明:B、D、H、E四点共圆;(Ⅱ)证明:平分。】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. B.
C. D.
A.(1,3) | B. | C.(3,+) | D. |
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