题目

题型：不详难度：来源：

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

答案

(1)；(2).

解析

试题分析：（1）曲线上任意一点点到的距离为，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意，，应用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.
试题解析：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值.        1分
设曲线上任意一点为则点到的距离为
                                       3分
令,则,由；
               5分
故当时, 函数取极小值即最小值，
即取最小值，故曲线与曲线的距离为；    8分
（2）由（1）可知，，又易知，                9分
则，      12分
当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，
的最小值为．                                           14分