题目

题型：0117 模拟题难度：来源：

已知向量=(1+cosB，sinB)与向量=(0，1)的夹角为，其中A、B、C为ΔABC的三个内角。
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2，求ΔABC周长的最大值。

答案

解：（1）∵=(1+cosB，sinB)与=（0，1）的夹角为，
∴与向量=（1，0）的夹角为， 
∴，即，
而B∈（0，π），
∴，∴，∴B=。
（2）令AB=c，BC=a，AC=b，
∵B=，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=，
∵a，c＞0，
∴（当且仅当a=c时等号成立），
∴，
∴(a+c)²≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤（当且仅当a=c时取等号），
故ΔABC的周长的最大值为。