题目
题型:甘肃省月考题难度:来源:
(1)求O点到面ABC的距离;
(2)求异面直线BE与AC所成的角;
(3)求二面角E﹣AB﹣C的大小.
答案
因为OB=OC,则OD⊥BC、AD⊥BC, ∴BC⊥面OAD.
过O点作OH⊥AD于H,
则OH⊥面ABC,OH的长就是所求的距离 .
又BC=2,OD==,
又OA⊥OB,OA⊥OC
∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD
AD ==,
在直角三角形OAD中,有OH=
(2)取OA的中点M,连EM、BM,
则EM∥AC,DBEM是异面直线BE与AC所成的角,
易求得EM=,BE=,BM=.
由余弦定理可求得cos∠BEM=,
∴∠BEM=arccos
(3)连CH并延长交AB于F,连OF、EF.
由OC⊥面OAB,得OC⊥AB,
又OH⊥面ABC,所以CF⊥AB,EF⊥AB,
则DEFC就是所求的二面角的平面角.
作EG⊥CF于G,则EG= OH= ,
在Rt△OAB中,OF=
在Rt△OEF中,EF=
∴sin∠EFG=
∴ ∠EFG=arcsin .
核心考点
试题【已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求O点到面ABC的距离;(2)求异面直线BE与AC所成的角】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP所成二面角的大小.
(1)二面角A﹣BD﹣A1的正切值;
(2)AA1与平面A1BD所成的角的余弦值.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求二面角F﹣AE﹣C的大小.
(1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
(2)求证:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F﹣PC﹣B的大小.
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
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