题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)试求的值;
(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离.
答案
(1)设,则,得,
∵FD⊥AC1.
∴
即
解得λ=1,即.
(2)设平面FAC1的一个法向量为n1=(x1,y1,1)
∵=(1,1,),
由得,
又由,得,
∴
∴=(,,1)
仿上可得平面ACC1的一个法向量为.
∵=﹣×+0+1×1=0
∴⊥.故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°.
(3)设平面AFC的一个法向量为,
由得x+y﹣=0
又=(﹣1,0,﹣),
由得.
解得,
∴=(﹣,2,1)
所以C1到平面AFC的距离为=.
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1. (1)试求的值;(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;(3)求】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
A.1
B.
C.
D.1或
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD;
(II)试确定点E的位置,使得A1﹣BD﹣E为直二面角,并说明理由.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值.
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