题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
答案
(I)则 =(0,3,4), =(﹣8,0,0)
由此可得 · =0
∴ ⊥ 即AP⊥BC
(II)设 =λ ,λ≠1,
则 =λ(0,﹣3,﹣4) = + = +λ =(﹣4,﹣2,4)+λ(0,﹣3,﹣4) =(﹣4,5,0), =(﹣8,0,0)
设平面BMC的法向量 =(a,b,c)
则
令b=1,则 =(0,1, )
平面APC的法向量 =(x,y,z)则 即
令x=5 则 =(5,4,﹣3)
由 =0 得4﹣3 =0
解得λ= 故AM=3
综上所述,存在点M符合题意,此时AM=3
核心考点
试题【如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP⊥BC】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:A1P⊥平面MBD;
(2)求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
(Ⅰ)证明:直线MN∥平面OCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A﹣OD﹣C的余弦值.
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,
AF=AB=BC=FE=AD=1.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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