题目
题型:黑龙江省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求A,C两点间的距离;
(Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD;
(Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
答案
由AB=AD,CB=CD,得:AE⊥BD,CE⊥BD
∴∠AEC就是二面角A﹣BD﹣C的平面角, ∴
在△ACE中,
AC2=AE2+CE2﹣2AECEcos∠AEC =
∴AC=2
(Ⅱ)由 ,AC=BC=CD=2
∴AC2+BC2=AB2,AC2+CD2=AD2,
∴∠ACB=∠ACD=90°
∴AC⊥BC,AC⊥CD,
又BC∩CD=C∴AC⊥平面BCD.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知BD⊥平面ACE
BD平面ABD ∴平面ACE⊥平面ABD
平面ACE∩平面ABD=AE,作CF⊥AE交AE于F,
则CF⊥平面ABD,∠CAF就是AC与平面ABD所成的角,
∴ .
核心考点
试题【如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于.对于图2,完】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求证:面PAD ⊥面PAC ;
(2)求二面角D-PB-C 的余弦值;
(3)求点D 到平面PBC 的距离;
(Ⅰ)试确定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小;
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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