题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(Ⅲ)求点B到平面ACD的距离.
答案
∴BD⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,
∴AC⊥BC 又AC⊥AB,BD∩AB=B,
∴AC⊥平面ABD 又AC⊂平面ACD,
∴平面ABD⊥平面ACD.
(Ⅱ)取BC中点E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF,由三垂线定理知AF⊥CD
则∠EFA为二面角的平面角
∵△EFC∽△DBC,∴
EF |
BD |
CF |
CD |
∴EF=
3 |
2 |
∴tan∠EFA=
AE |
EF |
∴二面角的平面角的正切值为2
(Ⅲ)过点E作EM⊥AF,垂足为M,则EM⊥平面ACD
设点B到平面ACD的距离为h
∵E是BC的中点
∴h=2EM
而EM=
EF•AE |
AF |
3
| ||
5 |
∴h=
6
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,若使两个三角形所在的平面互相垂直,且∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.(Ⅰ】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
(I)证明:B1C1∥平面A1BC;
(II)证明:A1C⊥平面EDB;
(III)求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况).
(1)若
BM |
MA |
BN |
NC |
(2)若D1P:PD=1:2,且PB⊥平面B1MN,求二面角M-B1N-B的大小.
5 |
3 |
(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求平面AEF与平面ABCD所成角.
(Ⅰ)求证:AF∥EH;
(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求多面体ECDAHF的体积.
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