题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥EH;
(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求多面体ECDAHF的体积.
答案
∴EA∥平面PCD.
又平面EAFH∩平面PCD=HF,且EA⊂平面EAFH,
∴EA∥HF.
∴HF∥CD.
∵E、F分别是AB、PD的中点,
∴EA∥HF∥CD,EA=HF=
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∴四边形EAFH是平行四边形.
∴AF∥EH.…(5分)
(Ⅱ)证明:∵PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD是PD在平面ABCD内的射影,
∴PD⊥CD.
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°.
∴△PAD是等腰Rt△,又F是斜边PD上的中点,
∴AF⊥PD.
∵AF在平面ABCD内的射影AD⊥CD,
∴AF⊥CD,而PD∩CD=D.
∴AF⊥平面PCD.
∵EH∥AF,∴EH⊥平面PCD.
又EH⊂平面PCE,∴平面PCE上平面PCD.…(9分)
(Ⅲ)由上面的证明可知,PF⊥平面EAFH,四边形EAFH是矩形,
∵PA=AD=a,
∴AF=PF=
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a |
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∴VP-EAFH=
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a |
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a |
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a3 |
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∴V多面体ECDAHF=VP-AECD-VP-EAFH=
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a3 |
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核心考点
试题【如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分别为AB、PD的中点,过AE、AF的平面交PC于点H,二面角P-CD-B为45°,PA=a.(Ⅰ)求证:A】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的大小;
(Ⅲ)求点B到平面A1DE的距离.
(Ⅰ)求证:A′F⊥C′E;
(Ⅱ)当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时,求二面角B′-EF-B的大小.(结果用反三角函数表示)
(Ⅰ)求证:PC⊥AB;
(Ⅱ)求二面角B-AP-C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面APB的距离.
(I)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(II)设AA1=AC=
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