题目
题型:不详难度:来源:
π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
答案
如图,A、B两点间的球面距离为以O为圆心,且过A,B的圆中弧AB的长度,
设∠AOB=α,则α•R=
π |
3 |
π |
3 |
又OA=OB,∴△AOB为正三角形,∴AB=R.
设Q为北纬45°圈的圆心,则由球的截面圆形状可知,OQ⊥⊙Q面,∠OAQ=45°,
且截面圆半径长QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°=
| ||
2 |
在△QAB中,QA2+QB2=AB2,得△QAB为等腰直角三角形.
设M为AB中点,连接QM,OM,则OM⊥AB,QM⊥AB,
∴∠OMQ为北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的平面角.
在RT△OMQ中,cos∠OMQ=
QM |
OM |
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| ||||
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| ||
3 |
所以所求二面角的余弦值是
| ||
3 |
故选B.
核心考点
试题【若地球半径为R,在北纬45°圈上有A、B两点,且这两点间的球面距离为π3R,则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为( )A.3】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥面PAD;
(2)若MN=5,AD=3,求二面角N-AM-B的余弦值.
1 |
a |
(Ⅰ)当a=1时,求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值.
2 |
(1)求证:平面CDE⊥平面ABB1A1;
(2)求二面角D-CE-A1的大小.
①异面直线PQ与EF所成的角是定值;
②点P到平面QEF的距离是定值;
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值;
④三棱锥P-QEF的体积是定值;
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
2 |
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:DF⊥平面BEF;
(3)求二面角A-BF-E的余弦值.
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