题目
题型:不详难度:来源:
3 |
6 |
(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.
答案
∵三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,
∴BC⊥CC1,
∵AC∩CC1=C,
∴BC⊥平面ACC1A1.
∵A1D⊂平面ACC1A1,∴BC⊥A1D,
而BC∥B1C1,则B1C1⊥A1D.
在Rt△ACC1与Rt△DC1A1中,
AC |
CC1 |
DC1 |
AC1 |
| ||
2 |
∴∠AC1C=∠DA1C1,
∴∠AC1C+∠C1DA1=90°.即A1D⊥AC1.
∵B1C1∩AC1=C1,
∴A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)如图,设A1D∩AC1=H,过A1作AB1的垂线,垂足为G,连GH,
∵A1D⊥平面AB1C1,∴AB1⊥A1D,∴AB1⊥平面A1GH,
∴∠A1GH为二面角A1-AB1-C1的平面角.
在Rt△AA1B1中,AA1=
6 |
∴AB1=
10 |
∴由等面积,可得A1G=
2
| ||
5 |
在Rt△AA1C1中,AA1=
6 |
3 |
∴AC1=3,∴由等面积,可得A1H=
2 |
∴在Rt△A1GH中,sin∠A1GH=
| ||
6 |
∴cos∠A1GH=
| ||
6 |
∴二面角B-AB1-C1的余弦值为-
| ||
6 |
核心考点
试题【已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,则棱与底面垂直,如图所示,D是棱CC1的中点,且∠ACB=90°,BC=1,AC=3,AA1=6(Ⅰ)证明:A】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
BC=
13 |
29 |
(1)证明:SC⊥BC;
(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;
(3)(理)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).
(文)求三棱锥的体积VS-ABC.
(Ⅰ)求证:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)设二面角A-CF-D的大小为θ,若|cosθ|=
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(Ⅰ)求证:平面BDD1B1⊥平面C1OC;
(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的正切值.
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