如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B1-AC-B的大小为______；点A到平面 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B₁-AC-B的大小为______；点A到平面BCC₁B₁的距离等于______．

答案

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB₁A₁，∴∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角．
Rt△B₁AB中，tan∠B₁AB=

B1B

=1，∴∠B₁AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC₁B₁，故AD即为所求．
故AD=

BC=

AB2+AC2

，
故答案为45°，

．

核心考点

试题【如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B1-AC-B的大小为______；点A到平面】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

，∠PAB=60°．
（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=

AB，P是BC的中点．
（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中点．
（Ⅰ）在线段B₁C₁上是否存在一点N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出点N的位置幷证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大小．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面D₁EC与平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值为

．

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平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成120⁰的二面角，则AC的长为______．

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