题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求多面体ADC-A1B1C1的体积;
(3)求二面角D-CB1-B的平面角的正切值.
答案
∵AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC,
又AC⊥C1C,C1C∩BC=C
∴AC⊥平面BCC1;
∴AC⊥BC1
(2)VADC-A1B1C1=VABC-A1B1C1-VB1-BCD=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)由题意可得:以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系,
∵AC=3,BC=4,AA1=4,
∴C(0,0,0),D(
3 |
2 |
∴
CD |
3 |
2 |
CB1 |
平面CBB1C1的法向量
n1 |
设平面DB1C的法向量
n2 |
则
n1 |
n2 |
则由
|
n2 |
4 |
3 |
所以cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
4 | ||
|
则tan<
n1 |
n2 |
3
| ||
4 |
∴二面角D-B1C-B的正切值为
3
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求多面体ADC-A1B1C1的】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PD⊥平面AMN;
(2)求三棱锥P-AMN的体积;
(3)求二面角P-AN-M的大小.
(1)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(3)求异面直线AD与BC间的距离.
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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