题目

题型：广西自治区月考题难度：来源：

在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C，使AB⊥CD．
（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；
（2）求折后点C到平面ABD的距离．

答案

解：（1）作AO⊥平面BCD于O，连接BO，则∠ABO为AB与平面BCD所成角．
∵AB⊥CD，BO是AB在平面BCD上的射影，
∴CD⊥BO
∵cos∠ABD=cos∠DBOcos∠ABO，
∴cos∠ABD=60°，cos∠DBO=30°，
∴
所以，折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为
（2）连接AC，在Rt△ABO中，，
∴．
∴
∵V _A﹣BCD=V _C﹣ABD，S_△ABD=S_△BCD
所以，C到平面ABC的距离等于