题目
题型:不详难度:来源:
(1)求PD与平面ABCD所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值.
(3)求证:EF⊥CD.
答案
(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴∠PDA是PD与平面ABCD所成角
又PA=AB=AD
∴∠PDA=45°,
∴PD与平面ABCD所成的角为45°
(2)连接BD交AC于O,连接PO,
则AC⊥BD,
∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,而PA∩AC=A,
∴BD⊥面PAC,又PO?面PAC,
∴BD⊥PO,
∴∠AOP就是平面PBD与平面ABCD所成角,
在Rt△AOP中,tan∠AOP=
PA |
AO |
2 |
(3)过点E作EH∥PA,交AB于H,连接FH,
则
BE |
BP |
BH |
BA |
∵BE=CF,BP=AC,∴
BE |
BP |
CF |
AC |
BH |
BA |
CF |
CA |
∴FH∥AD,
∵AD⊥CD,∴CD⊥FH 又PA⊥CD,∴CD⊥EH
∴CD⊥平面EFH,
∴EF⊥CD.
核心考点
试题【如图,已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E、F分别在线段PB、AC上,满足BE=CF.(1)求PD与平面ABCD所成的角】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD⊥平面ACEF;
(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.
a |
b |
A.arcsin
| B.
| C.
| D.arccos
|
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