题目
题型:不详难度:来源:
(I)求直线SC与平面SAD所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角B-SC-D的大小;
(Ⅲ)求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和.
答案
(I)如图所示,由题意,SA=AB=a,SA⊥AB,SA⊥AD,且AB、AD是面ABCD内的交线,∴SA⊥底面ABCDSA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,
则CD⊥平面SAD,∴∠DSC为直线SC与平面SAD所成的角,
∵CD=a,SD=
2 |
∴tan∠DSC=
| ||
2 |
∴直线SC与平面SAD所成的角为arctan
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2 |
(II)作BE⊥SC,垂足为E,连接DE,则DE⊥SC,
∴∠BED为二面角B-SC-D的平面角
∵BC=a,SB=
2 |
3 |
∴BE=
a•
| ||
|
| ||
3 |
在△BED中,cos∠BED=
(
| ||||||||
2•
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1 |
2 |
∴∠BED=120°;
(III)SC为S-ABCD外接于球的直径,SC=
3 |
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2 |
设内切球半径为r,则
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
∴r=(
2 |
∴四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和为
| ||
2 |
2 |
核心考点
试题【下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面,画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究(I)求直线SC与平面SAD所成的角的大小】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN⊥平面PBC;
(2)求MN与平面ABC所成的角;
(3)求四面体P-MBC的体积.
A.2 | B.
| C.
| D.
|
(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
2 |
A.2 | B.
| C.
| D.1 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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